Soru: 52’lik bir deste iskambil kâğıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?

1 destede 13 sinek (siyah)

1 destede 13 maça (siyah)

1 destede 13 kupa (kırmızı)

1 destede 13 karo (kırmızı) kağıt vardır.

            K: Kırmızı kart olayı,

            Y: Yüksek kart olayı olsun.

 Destede 26 kırmızı kart var. O halde;

 P(K) = 26/52 = 1/2 dir.

 Her on üçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde;

 P(Y) = 20/52 = 5/13 dir.

 Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):

 P(K∩Y)= P(K) x P(Y)

 P(K∩Y)= 20/52 x 1/2 = 10/52

 P(K∩Y)=10/52 olur.

 K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini

 P(AUB) = P(A) + P(B) –P(A∩B) olarak bulmuştuk.

 Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:

 P(KUY) = P(K) + P(Y) – P(K∩Y) dersek;

 P(KUY) = 1/2 + 5/13 – 10/52

 P(KUY) = 36/52 bulunur.

 Çözüm 2 :    Bu problemi şöyle de çözebiliriz:

K’ nın ve Y’ nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n₁

K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n₂

Y gerçekleşsin, K gerçekleşmesin hal sayısı = n₃

K ve Y’ nin gerçekleşmediği hal sayısı = n₄

n₁ = 26 – 16 = 10

n₂ = 26 – 10 = 16

n₃ = 20 – 10 = 10

n₄ = 26 – 10 = 16

∑n=52 olacaktır.

 K ve Y’ nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K.Y) veya P(K∩Y) şöyle hesaplanıyordu:

 P(K.Y) = n₁ / ∑n =10/52

 P(K) = (n₁+n₂) / ∑n = (10+16)/52 = 26/52

 K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal);

 P(Y/K)= n₁ /(n₁+n₂)=10/(10+16) = 10/26 idi.

 P(K.Y) = P(K∩Y) = P(K) . P(Y/K)

 P(K.Y) = 26/52 x 10/26 = 10/52

 Problemse sorulan kırmızı (K) veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)

 Bu ihtimal;

                        P(K+Y) veya P(KUY) idi. Bu ise,

 P(K+Y) = (n₁+n₂+n₃) / ∑n = (10+16+10) / 52 = 36/52 veya

 P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)

 P(K+Y) = [(n₁+n₂) / ∑n] + [(n₁+n₃) / ∑n] – [n₁ / ∑n]